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LES PROBABILITÉS
Le jeu de pile ou face permet de poser très simplement le problème. En
lançant une fois la pièce, il y a deux cas possibles, soit face, soit
pile. La probabilité d'obtenir face est donc de 1 /2. De même, s'il y a
dans un sac 10 billes rouges et 40 billes bleues, la probabilité de
tirer une bleue est de 40 sur 50, soit 4/5. La probabilité s'exprime
donc par le rapport entre le nombre des cas favorables et le nombre des
cas possibles. En effet, si le sac ne contient que des billes bleues, la
probabilité d'en tirer une rouge est nulle et celle d'en tirer une bleue
est de 50 /50, soit 1 ou la certitude. Dans la pratique, qu'il s'agisse
de jeux ou d'autre chose, si la probabilité est infiniment petite, elle
peut être considérée comme nulle. C'est ce qu'on appelle la loi unique
du hasard : « Les événements dont la probabilité est suffisamment petite
ne se produisent jamais. »
Si nous revenons maintenant à « pile ou face » et au sac de billes, nous
pouvons combiner des probabilités. Quelle probabilité a-t-on, par
exemple, d'obtenir deux fois face en lançant la pièce deux fois de suite
?
Il y a quatre cas
possibles : FF PP PF FP.
Un seul de ces cas
répond à la question. La probabilité qui était précédemment de 1 /2
s'est réduite à 1 /4. Si on lance la pièce trois fois de suite, il y a
huit cas possibles : FFF PPP PFP FPF FPP PFF PPF FFP.
La probabilité
d'obtenir trois fois face est de 1/8. Ainsi le nombre des cas possibles
se multiplie et la probabilité se réduit. Nous avons eu : 1/8
(2x2x2)
S'il s'était agi du sac
de billes, où la probabilité d'en tirer une rouge était de 1 /5, celle
d'en tirer successivement trois rouges (en remettant chaque fois dans le
sac la bille tirée) aurait été de : 1/125 (5x5x5)
Cette remarque ne doit pas faire perdre de vue ce qu'on appelle Y
indépendance des coups. Comme il faut le savoir : La pièce n'a ni
conscience, ni mémoire. Si l'on a obtenu face deux fois de suite, on a
autant de chances d'avoir au coup suivant face que pile. On pourrait
être tenté par le faux raisonnement suivant : En trois coups, il y a une
chance sur 8 d'obtenir trois faces et trois chances sur 8 d'avoir deux
faces. Donc, il ne reste qu'une chance sur 4 d'avoir face. La pièce a
trois chances sur 4 de tomber côté pile 1.
C'est oublier que des
trois cas possibles donnant deux faces, il faut en éliminer deux (F P F
et P F F) puisque nous avons déjà obtenu deux fois face. Il ne reste
donc que deux cas F F F et F F P.
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