|
La Loi des Grands
Nombres
Ce principe de l'indépendance des coups n'est pas en contradiction avec
la loi des grands nombres. Celle-ci ne signifie pas que, sur cent ou
même mille coups, les chances vont « nécessairement » s'équilibrer. La
probabilité est, si l'on veut, une moyenne. Puisque dans le cas
considéré, les chances sont égales, on doit donc théoriquement avoir
autant de fois pile que face. L'expérience prouve que le nombre réel des
sorties de face (ou de pile) est relativement moins près du chiffre
théorique sur dix séries de 100 coups que sur cent séries de 100 coups.
L'écart, au-dessus ou au-dessous de la moyenne, tend à diminuer avec la
multiplication du nombre des parties. Sans entrer dans de savantes
questions posées par le problème de la fréquence et des écarts, on peut
retenir qu'on a calculé la probabilité des écarts. On sait aussi, que la
difficulté de l'écart n'est pas proportionnelle au nombre des parties,
mais à la racine carrée de ce nombre. Autrement dit un écart de 4, en
plus ou en moins, a autant de chances de se produire sur 10 parties
qu'un écart de 40, en plus ou en moins, sur 10 000 parties et non pas
sur 100.
L'erreur commune consiste souvent à vouloir appliquer la loi des grands
nombres à une série relativement limitée de coups. Toujours en évoquant
pile ou face, voici quelques chiffres pouvant l'illustrer. Sur dix
parties, comportant chacune un million de coups, il y a une chance sur
10 d'obtenir plus de 501 000 face ou moins de 499 999 face. Si l'on joue
maintenant, ce qui est plus réalisable, des séries de parties de cent
coups chacun, il arrivera en moyenne, d'obtenir, une fois sur cinq, un
écart avoisinant 20. C'est-à-dire d'obtenir un nombre de face voisin de
60 ou de 40. N'imaginerait-on pas volontiers que, sur une centaine de
parties de cent coups chacune, la difficulté d'un tel écart soit très
sensiblement plus grande.
|