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Jeux Équitables et
Inéquitables
Avant d'évoquer les probabilités dans divers jeux et les systèmes,
quelques remarques nous ont semblé utiles à propos de ce qu'on appelle
la ruine automatique des joueurs. Tout d'abord un jeu peut être
équitable ou non. Le simple jeu de pile ou face, par exemple, est
équitable comme l'est une loterie à cent numéros et dans laquelle le
gagnant recevrait cent fois sa mise (y compris celle-ci). Ce qu'on
appelle l'espérance mathématique est ici le montant de la mise. La
probabilité est en effet de 1/100. Le gain étant de 100, il suffit pour
calculer cette espérance mathématique de multiplier 1 /100 par 100, ce
qui donne 1 : elle est donc nulle. De même, dans un loto, on calcule
très simplement cette espérance mathématique en divisant le montant des
lots par le nombre des billets.
Le loto n'étant
pas, en elle-même, une œuvre philanthropique, en général, cette
espérance mathématique sera négative, c'est-à-dire inférieure à la
valeur du billet. Ceci n'empêche pas, bien entendu, tous les acheteurs
de billets d'avoir une espérance personnelle toute différente, comme de
compter de fort heureux gagnants : le jeu n'est pas équitable. Il ne
serait pas équitable non plus si un mécène autorisé organisait une
loterie de 10 000 billets à 1€ avec un unique gros lot de 100 000 € ! Au
lieu d'être négative, l'espérance mathématique serait positive. Dans
tous les jeux de cercle et de casinos, du fait de la règle dans les jeux
à contrepartie ou du prélèvement (cagnotte) dans les autres, elle est
négative. Elle varie d'ailleurs avec les jeux pratiqués.
A la boule, par
exemple, celui qui joue un numéro plein a une chance sur neuf de gagner.
Il devrait donc, si le jeu était équitable, recevoir, en cas de gain, 9u
pour 1u (soit sa mise plus 8u). Or il reçoit 8u (soit sa mise plus 7u).
L'espérance mathématique est de 8/9 soit de 0,888. Ceci revient à dire
que le prélèvement est de 11,11%. A la roulette, où le jeu est moins
désavantageux, le prélèvement correspond à 2,7% pour les chances
multiples et 1,3% quand on joue sur les chances simples. Il s'ensuit que
mathématiquement la probabilité qu'a le joueur de se ruiner augmente
avec le nombre des parties. Le fait d'ailleurs qu'un plafond soit imposé
aux mises est un autre élément favorable à l'établissement.
On peut se demander ce
qu'il adviendrait si le jeu était équitable. Eh bien, là encore, la
situation d'une des parties est moins bonne que l'autre dès l'instant
qu'elle possède une fortune limitée. En effet, si l'on suppose deux
joueurs disposant, à pile ou face, chacun d'une somme illimitée, il n'y
aura à la longue plus de jeu ! En revanche, si l'un des joueurs dispose
d'une somme limitée, il y a toutes chances pour qu'à un moment donné
l'écart soit tel qu'il absorbe tout son avoir. Bien entendu, on ne
saurait conclure du fait que l'établissement fait des bénéfices qu'il
s'enrichit au jeu : il n'est pas « joueur ». En revanche, il n'y aurait
pas de jeu non plus de l'autre côté si la ruine du joueur était une
certitude ! C'est une probabilité. Ceux qui affirment qu'on ne peut pas
faire fortune au jeu ont raison ; mais ceci n'empêche nullement tous les
joueurs d'espérer et d'aucuns de s'enrichir. Reste à savoir comment !
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